Ước số - Bội số
Giả sử ta có hai số \(a\) và \(b\). Nếu tồn tại một số nguyên \(q\) sao cho \(a = bq\) thì ta nói \(a\) chia hết cho \(b\), kí hiệu \(a \ \vdots \ b\), hoặc \(b\) là ước của \(a\), kí hiệu là \(b \ \vert \ a\). Ta nói \(a\) là bội số của \(b\), còn \(b\) là ước số của \(a\).
Ví dụ: \(14 = 7 \times 2\), vậy nên \(14\) chia hết cho \(7\). Ta có \(7\) là ước của \(14\), còn \(14\) là bội của \(7\).
Ta có một số tính chất sau - cho \(3\) số nguyên \(a, b, c\), ta có:
- \(a \ \vert \ a\)
- \(1 \ \vert \ a\) và \(a \ \vert \ 0\)
- \(a \ \vert \ b, \ b \ \vert \ c \implies a \ \vert \ c\)
- Nếu \(a \ \vert \ b, c\) thì \(a \ \vert \ xb + yc\) với \(x, y\) là hai số nguyên bất kì
- Nếu \(a \ \vert \ b\) thì \(b = 0\) hoặc \(|a| \le |b|\)
- Nếu \(a \ \vert \ b, \ b \ \vert \ a\) thì \(|a| = |b|\)
- Nếu \(a \ \vert \ b\) thì \(ac \ \vert \ bc\) với \(c \neq 0\)
- Nếu \(a \ \vert \ b\) thì \(a \ \vert \ bc\) với \(c\) là một số nguyên bất kì